行業知識
與粒子計數測量和(hé)标準有關的(de)統計學原理(lǐ)
粒子計數,統計學,抽樣測量
統計是潔淨室空氣潔淨度分(fēn)級的(de)本質，然而這(zhè)些背後的(de)原因常常得(de)不到很好的(de)理(lǐ)解和(hé)重視。這(zhè)是不足爲奇的(de)，因爲通(tōng)常人(rén)們總是遵循标準操作程序進行分(fēn)級，很少對(duì)它作出解釋。如果理(lǐ)解了(le)爲什(shén)麽要這(zhè)樣做(zuò)，并且從收集的(de)粒子統計數據得(de)到了(le)進一步的(de)信息，對(duì)設計和(hé)維護高(gāo)效的(de)潔淨室環境就非常有用(yòng)。
空氣潔淨度是通(tōng)過對(duì)給定尺寸範圍的(de)粒子計數來(lái)測量的(de)。在生物(wù)、醫藥業中，粒子尺寸在0.5μm以上，而在半導體工業中粒子尺寸爲0.1μm以下(xià)。就生物(wù)、醫藥環境而論，這(zhè)是由法規确定的(de)，而在半導體工業中，這(zhè)是根據獲得(de)最大(dà)産品質量的(de)需要确定的(de)。本文深入淺出地解釋等級分(fēn)類中的(de)統計學與粒子計數的(de)關系，叙述它們是如何測量的(de)。還(hái)提供有更多(duō)的(de)内容進行更詳細的(de)解釋[ 1-3]。
統計基礎
測量任何東西時(shí)，結果總會受到随機波動和(hé)系統性（因果）變化(huà)的(de)影(yǐng)響。例如，在平直的(de)公路上的(de)小汽車的(de)速度可(kě)以認爲是恒定不變，但是實際上由于空氣速度、空氣密度、道路表面變化(huà)和(hé)其他(tā)許多(duō)因素的(de)影(yǐng)響，汽車的(de)速度實際上是變化(huà)的(de)。這(zhè)裏我們說的(de)随機波動是指未知甚至是不可(kě)知的(de)效應。雖然測定值的(de)變化(huà)（不确定性） 是随機的(de)，但是進行大(dà)量測量後，這(zhè)些變化(huà)卻遵循明(míng)确的(de)規律。
平均值（Mean）是數值之和(hé)除以數值的(de)個(gè)數，經常表示爲：
式中X是一個(gè)數值，N 爲數值的(de)個(gè)數。
數值的(de)分(fēn)布稱爲标準偏差σ。标準偏差用(yòng)下(xià)述公式計算(suàn)：
如果測定值的(de)變化(huà)是遵循高(gāo)斯分(fēn)布，那麽可(kě)以預期所有值的(de)67％是落在±σ範圍内。例如，如果平均值爲20，标準偏差爲5，則所有值中67％在15和(hé)25之間。而且，95％的(de)數值落在平均值±2σ的(de)範圍内，所有數值中有99％落在平均值±3σ的(de)範圍内。
“顯著(zhe)”這(zhè)個(gè)詞常用(yòng)于下(xià)面的(de)句子中：“差别顯著(zhe)嗎”？這(zhè)個(gè)問題可(kě)以改寫爲：這(zhè)兩次測定值相等的(de)機會大(dà)于5％（20分(fēn)之1）嗎？如果這(zhè)個(gè)問題的(de)答(dá)案是肯定的(de)，則這(zhè)兩個(gè)值的(de)差别不很顯著(zhe)。如果答(dá)案是否定的(de)，則這(zhè)兩個(gè)值的(de)差别顯著(zhe)。
必須記住每個(gè)平均值都有一個(gè)标準偏差。他(tā)們是分(fēn)不開的(de)；如果缺少其中之一個(gè)，另外一個(gè)就無意義。在表達統計數據時(shí)常犯的(de)錯誤是忘記這(zhè)個(gè)規則，經常表現爲下(xià)面的(de)說法：“如果每立方英尺有一個(gè)，每立方米就有35個(gè)。”實際上，實際情況是每立方英尺一個(gè)，标準偏差爲一，意味著(zhe)每立方米的(de)期望個(gè)數爲35，标準偏差爲35個(gè)，這(zhè)意味著(zhe)每立方米的(de)“真實”個(gè)數在0和(hé)105之間。
計數統計
當定量測量某些東西時(shí)，例如粒子計數，統計數字遵循泊松分(fēn)布。這(zhè)就預示著(zhe)有離散項是随機分(fēn)布的(de)，取子樣時(shí)（例如從室中取出1立方英尺的(de)空氣），标準偏差就是該計數的(de)平方根。即期望值等于方差，即等于該計數。
這(zhè)種關系是非常有用(yòng)的(de)，因爲利用(yòng)它我們可(kě)以進行預測并将實際測量的(de)粒子數的(de)标準偏差與理(lǐ)論标準偏差進行比較。如果測量的(de)和(hé)計算(suàn)的(de)标準偏差差别相當顯著(zhe)，我們就可(kě)斷定有非随機因素影(yǐng)響測量。這(zhè)可(kě)能是标準偏差太大(dà)，暗示抽樣存在問題（例如，粒子沉降），或者數值太低，表示儀表有問題。在統計學中，最可(kě)疑的(de)是完善性。
圖. 高(gāo)斯分(fēn)布曲線
因爲我們期望标準偏差是平均值的(de)平方根，那麽一個(gè)4的(de)計數與一個(gè)0的(de)計數差别不是很顯著(zhe)的(de)。另一項觀察是低的(de)計數具有固有的(de)不準确性：計數越高(gāo)，測量的(de)準确性越高(gāo)。 如果一次測量計數爲25， 則标準偏差爲5（或者百分(fēn)之20）。如果一次測量1,000個(gè)計數，則标準偏差是大(dà)約百分(fēn)之3。換句話(huà)說，如果測量重複100次，67次的(de)結果預期将落在1,000的(de)3% 範圍内。
标準誤差
标準誤差是衡量結果代表真實性的(de)準确程度。在粒子計數中，它表示在不同位置測得(de)的(de)粒子個(gè)數的(de)平均值，而不同位置常常代表著(zhe)各個(gè)抽樣。
一個(gè)測量結果的(de)準确度通(tōng)過規定的(de)上下(xià)置信範圍來(lái)規定。通(tōng)常用(yòng)95％置信度（記住“顯著(zhe)”這(zhè)個(gè)術語）。對(duì)于潔淨室分(fēn)級，我們關心的(de)是95％置信範圍的(de)上限（UCL）。
标準誤差（se）等于标準偏差除以抽樣次數的(de)平方根：
95％的(de)置信範圍上限（UCL）可(kě)用(yòng)下(xià)述公式計算(suàn)：
Tval用(yòng)一個(gè)複雜(zá)公式計算(suàn)或從表中查得(de)，這(zhè)取決于取值的(de)次數或待測的(de)置信度水(shuǐ)平。在潔淨室分(fēn)級中，Tval值用(yòng)計算(suàn)置信度上限（UCL）預先計算(suàn)和(hé)表示。 如果數值的(de)個(gè)數大(dà)于9，則将Tval設置在0，這(zhè)樣标準誤差可(kě)以忽略不計。
選擇抽樣容積
ISO 14644-1[4]和(hé)美(měi)國聯邦政府标準209（11/29/01廢除）的(de)分(fēn)級要求最小的(de)抽樣容積大(dà)于0.1立方英尺或者在級别限制上預計包含20個(gè)粒子。例如，如果待測的(de)級别期望每立方英尺（28.3公升）100次計數，則最小抽樣容積爲0.2立方英尺（5.6公升）。應注意ISO标準要求取樣至少一分(fēn)鐘(zhōng)，不管流速大(dà)小。
另一方面，英國标準5295（BS5295）規定在1立方英尺/分(fēn)鐘(zhōng)的(de)流速下(xià)抽樣容積爲1立方英尺，并且通(tōng)過指定每個(gè)位置抽樣次數改變抽樣容積。
選擇每個(gè)抽樣容積最小20個(gè)粒子可(kě)以從上一節計數統計來(lái)理(lǐ)解。如果抽樣容積不夠大(dà)，則測量的(de)值的(de)不确定性就很大(dà)，這(zhè)樣就不可(kě)能看出每立方英尺100個(gè)計數的(de)粒子濃度與每立方英尺10個(gè)計數之間的(de)差别。
歐盟GMP 規定對(duì)于一些級别每立方米的(de)計數爲零。從前邊的(de)討(tǎo)論中可(kě)以看出，這(zhè)将需要一個(gè)無限大(dà)的(de)抽樣容積。在某種意義上，你永遠(yuǎn)不可(kě)能确認一個(gè)計數爲零的(de)測量，也(yě)無法确信它爲零。
選擇抽樣位置的(de)數量
每個(gè)标準都有自己的(de)方法來(lái)确定抽樣位置的(de)數量。對(duì)于較高(gāo)級别等級，需要更多(duō)的(de)抽樣位置（ISO标準不要求，FS209和(hé)BS5295标準要求）。這(zhè)樣可(kě)通(tōng)過增加抽樣次數再次降低測量的(de)粒子計數的(de)不确定性。
理(lǐ)論上，這(zhè)些位置應在一個(gè)标準格網上，以便得(de)到一個(gè)區(qū)域内的(de)粒子計數的(de)好的(de)分(fēn)布空間表達式。然而，這(zhè)種方案可(kě)能會受到區(qū)域的(de)物(wù)理(lǐ)布局的(de)限制不能在合适的(de)位置上進行測量。另一個(gè)可(kě)能要遇到的(de)問題是操作者經常下(xià)意識地避免已知有問題區(qū)域。
對(duì)于規定計算(suàn)95％的(de)UCL，用(yòng)ISO 和(hé)FS209，最好在10個(gè)位置進行測量。 這(zhè)意味著(zhe)标準誤差可(kě)以忽視，平均值認爲是95％UCL。
正如所期望的(de)，對(duì)于一般的(de)監視系統的(de)位置數由監視目的(de)确定，其中必須考慮該工藝的(de)風險、目的(de)和(hé)好處，以及需要遵循的(de)規章(zhāng)。
盡管沒有規章(zhāng)或指南(nán)規定要監視的(de)位置數，一個(gè)良好的(de)預期位置數起始估計是取以平方米表示的(de)地面面積的(de)均方根，這(zhè)與在ISO标準規定一樣。
空氣潔淨度是通(tōng)過對(duì)給定尺寸範圍的(de)粒子計數來(lái)測量的(de)。在生物(wù)、醫藥業中，粒子尺寸在0.5μm以上，而在半導體工業中粒子尺寸爲0.1μm以下(xià)。就生物(wù)、醫藥環境而論，這(zhè)是由法規确定的(de)，而在半導體工業中，這(zhè)是根據獲得(de)最大(dà)産品質量的(de)需要确定的(de)。本文深入淺出地解釋等級分(fēn)類中的(de)統計學與粒子計數的(de)關系，叙述它們是如何測量的(de)。還(hái)提供有更多(duō)的(de)内容進行更詳細的(de)解釋[ 1-3]。
統計基礎
測量任何東西時(shí)，結果總會受到随機波動和(hé)系統性（因果）變化(huà)的(de)影(yǐng)響。例如，在平直的(de)公路上的(de)小汽車的(de)速度可(kě)以認爲是恒定不變，但是實際上由于空氣速度、空氣密度、道路表面變化(huà)和(hé)其他(tā)許多(duō)因素的(de)影(yǐng)響，汽車的(de)速度實際上是變化(huà)的(de)。這(zhè)裏我們說的(de)随機波動是指未知甚至是不可(kě)知的(de)效應。雖然測定值的(de)變化(huà)（不确定性） 是随機的(de)，但是進行大(dà)量測量後，這(zhè)些變化(huà)卻遵循明(míng)确的(de)規律。
平均值（Mean）是數值之和(hé)除以數值的(de)個(gè)數，經常表示爲：
式中X是一個(gè)數值，N 爲數值的(de)個(gè)數。
數值的(de)分(fēn)布稱爲标準偏差σ。标準偏差用(yòng)下(xià)述公式計算(suàn)：
如果測定值的(de)變化(huà)是遵循高(gāo)斯分(fēn)布，那麽可(kě)以預期所有值的(de)67％是落在±σ範圍内。例如，如果平均值爲20，标準偏差爲5，則所有值中67％在15和(hé)25之間。而且，95％的(de)數值落在平均值±2σ的(de)範圍内，所有數值中有99％落在平均值±3σ的(de)範圍内。
“顯著(zhe)”這(zhè)個(gè)詞常用(yòng)于下(xià)面的(de)句子中：“差别顯著(zhe)嗎”？這(zhè)個(gè)問題可(kě)以改寫爲：這(zhè)兩次測定值相等的(de)機會大(dà)于5％（20分(fēn)之1）嗎？如果這(zhè)個(gè)問題的(de)答(dá)案是肯定的(de)，則這(zhè)兩個(gè)值的(de)差别不很顯著(zhe)。如果答(dá)案是否定的(de)，則這(zhè)兩個(gè)值的(de)差别顯著(zhe)。
必須記住每個(gè)平均值都有一個(gè)标準偏差。他(tā)們是分(fēn)不開的(de)；如果缺少其中之一個(gè)，另外一個(gè)就無意義。在表達統計數據時(shí)常犯的(de)錯誤是忘記這(zhè)個(gè)規則，經常表現爲下(xià)面的(de)說法：“如果每立方英尺有一個(gè)，每立方米就有35個(gè)。”實際上，實際情況是每立方英尺一個(gè)，标準偏差爲一，意味著(zhe)每立方米的(de)期望個(gè)數爲35，标準偏差爲35個(gè)，這(zhè)意味著(zhe)每立方米的(de)“真實”個(gè)數在0和(hé)105之間。
計數統計
當定量測量某些東西時(shí)，例如粒子計數，統計數字遵循泊松分(fēn)布。這(zhè)就預示著(zhe)有離散項是随機分(fēn)布的(de)，取子樣時(shí)（例如從室中取出1立方英尺的(de)空氣），标準偏差就是該計數的(de)平方根。即期望值等于方差，即等于該計數。
這(zhè)種關系是非常有用(yòng)的(de)，因爲利用(yòng)它我們可(kě)以進行預測并将實際測量的(de)粒子數的(de)标準偏差與理(lǐ)論标準偏差進行比較。如果測量的(de)和(hé)計算(suàn)的(de)标準偏差差别相當顯著(zhe)，我們就可(kě)斷定有非随機因素影(yǐng)響測量。這(zhè)可(kě)能是标準偏差太大(dà)，暗示抽樣存在問題（例如，粒子沉降），或者數值太低，表示儀表有問題。在統計學中，最可(kě)疑的(de)是完善性。
圖. 高(gāo)斯分(fēn)布曲線
因爲我們期望标準偏差是平均值的(de)平方根，那麽一個(gè)4的(de)計數與一個(gè)0的(de)計數差别不是很顯著(zhe)的(de)。另一項觀察是低的(de)計數具有固有的(de)不準确性：計數越高(gāo)，測量的(de)準确性越高(gāo)。 如果一次測量計數爲25， 則标準偏差爲5（或者百分(fēn)之20）。如果一次測量1,000個(gè)計數，則标準偏差是大(dà)約百分(fēn)之3。換句話(huà)說，如果測量重複100次，67次的(de)結果預期将落在1,000的(de)3% 範圍内。
标準誤差
标準誤差是衡量結果代表真實性的(de)準确程度。在粒子計數中，它表示在不同位置測得(de)的(de)粒子個(gè)數的(de)平均值，而不同位置常常代表著(zhe)各個(gè)抽樣。
一個(gè)測量結果的(de)準确度通(tōng)過規定的(de)上下(xià)置信範圍來(lái)規定。通(tōng)常用(yòng)95％置信度（記住“顯著(zhe)”這(zhè)個(gè)術語）。對(duì)于潔淨室分(fēn)級，我們關心的(de)是95％置信範圍的(de)上限（UCL）。
标準誤差（se）等于标準偏差除以抽樣次數的(de)平方根：
95％的(de)置信範圍上限（UCL）可(kě)用(yòng)下(xià)述公式計算(suàn)：
Tval用(yòng)一個(gè)複雜(zá)公式計算(suàn)或從表中查得(de)，這(zhè)取決于取值的(de)次數或待測的(de)置信度水(shuǐ)平。在潔淨室分(fēn)級中，Tval值用(yòng)計算(suàn)置信度上限（UCL）預先計算(suàn)和(hé)表示。 如果數值的(de)個(gè)數大(dà)于9，則将Tval設置在0，這(zhè)樣标準誤差可(kě)以忽略不計。
選擇抽樣容積
ISO 14644-1[4]和(hé)美(měi)國聯邦政府标準209（11/29/01廢除）的(de)分(fēn)級要求最小的(de)抽樣容積大(dà)于0.1立方英尺或者在級别限制上預計包含20個(gè)粒子。例如，如果待測的(de)級别期望每立方英尺（28.3公升）100次計數，則最小抽樣容積爲0.2立方英尺（5.6公升）。應注意ISO标準要求取樣至少一分(fēn)鐘(zhōng)，不管流速大(dà)小。
另一方面，英國标準5295（BS5295）規定在1立方英尺/分(fēn)鐘(zhōng)的(de)流速下(xià)抽樣容積爲1立方英尺，并且通(tōng)過指定每個(gè)位置抽樣次數改變抽樣容積。
選擇每個(gè)抽樣容積最小20個(gè)粒子可(kě)以從上一節計數統計來(lái)理(lǐ)解。如果抽樣容積不夠大(dà)，則測量的(de)值的(de)不确定性就很大(dà)，這(zhè)樣就不可(kě)能看出每立方英尺100個(gè)計數的(de)粒子濃度與每立方英尺10個(gè)計數之間的(de)差别。
歐盟GMP 規定對(duì)于一些級别每立方米的(de)計數爲零。從前邊的(de)討(tǎo)論中可(kě)以看出，這(zhè)将需要一個(gè)無限大(dà)的(de)抽樣容積。在某種意義上，你永遠(yuǎn)不可(kě)能确認一個(gè)計數爲零的(de)測量，也(yě)無法确信它爲零。
選擇抽樣位置的(de)數量
每個(gè)标準都有自己的(de)方法來(lái)确定抽樣位置的(de)數量。對(duì)于較高(gāo)級别等級，需要更多(duō)的(de)抽樣位置（ISO标準不要求，FS209和(hé)BS5295标準要求）。這(zhè)樣可(kě)通(tōng)過增加抽樣次數再次降低測量的(de)粒子計數的(de)不确定性。
理(lǐ)論上，這(zhè)些位置應在一個(gè)标準格網上，以便得(de)到一個(gè)區(qū)域内的(de)粒子計數的(de)好的(de)分(fēn)布空間表達式。然而，這(zhè)種方案可(kě)能會受到區(qū)域的(de)物(wù)理(lǐ)布局的(de)限制不能在合适的(de)位置上進行測量。另一個(gè)可(kě)能要遇到的(de)問題是操作者經常下(xià)意識地避免已知有問題區(qū)域。
對(duì)于規定計算(suàn)95％的(de)UCL，用(yòng)ISO 和(hé)FS209，最好在10個(gè)位置進行測量。 這(zhè)意味著(zhe)标準誤差可(kě)以忽視，平均值認爲是95％UCL。
正如所期望的(de)，對(duì)于一般的(de)監視系統的(de)位置數由監視目的(de)确定，其中必須考慮該工藝的(de)風險、目的(de)和(hé)好處，以及需要遵循的(de)規章(zhāng)。
盡管沒有規章(zhāng)或指南(nán)規定要監視的(de)位置數，一個(gè)良好的(de)預期位置數起始估計是取以平方米表示的(de)地面面積的(de)均方根，這(zhè)與在ISO标準規定一樣。